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在△ABC中,sinA>sinB的充要条件是A>B .是错的.为什么?
人气:484 ℃ 时间:2020-02-01 08:31:19
解答
当 A B 都是锐角的时候 sinA>sinB的充要条件是A>B 是对的
但是 如果其中有一个是钝角 就变了怎么呢以前有人做过是对的正确因为是在三角形内 则A,B只能有2种情况:1,A B都在第一象限;2,A B中有1个在1象限 1个在2象限,现在就这两种情况作出分析:1.A B都在1象限,这时X和sinX是一一对应的 关系,而且sinX在第一象限是单调增函数,所以命题明显成立。2.A B有1个在1象限,1个在2象限,不妨设B在1象限,A在2象限,则B=90-X,A=90+Y(x,y均大于0小于90)sinB=sin(90-x)=cosxsinA=sin_90+y)=cosy因为0y因为函数cosX在第一象限是单调减函数所以cosxx又因为0y与y>x矛盾,故假设不成立,所以如果sinB
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