求数列1,1+2,1+2+2^2,...,1+2+2^2+...+2^(n-1),...的通项公式及前99项和._数学解答

求数列1,1+2,1+2+2^2,...,1+2+2^2+...+2^(n-1),...的通项公式及前99项和.

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解答

这是等比数列
1+x+x^2+x^3+.+x^(n-1)=x^n-1
1=2-1
1+2=2^2-1
1+2+2^2=2^3-1
1+2+2^2+2^3=2^4-1
.
1+2+2^2…+2^(n-1)=2^n-1
Sn=(2-1)+(2^2-1)+(2^3-1)+...+(2^n-1)
=2+2^2+2^3+2^4+...+2^n-1*n
=2(1-2^n)/(1-2)-n
=2^(n+1)-2-n
前99项和=2^100-2-99
=2^100-101