因为OA：OC=1：3，
则S_△AOB：S_△BOC=1：3，
又因S_△AOB=6，
则S_△BOC=6×3=18；
S_△AOD=S_△BOC=18，
所以S_△DOC=18×3=54；
梯形的面积=6+18×2+54，
=6+36+54，
=96；
答：阴影部分的面积是96．
故答案为：96．