函数
f(x)=,下列结论不正确的( )
A. 此函数为偶函数
B. 此函数是周期函数
C. 此函数既有最大值也有最小值
D. 方程f[f(x)]=1的解为x=1
人气:258 ℃ 时间:2020-05-22 17:11:06
解答
A.若x为有理数,则-x也为有理数,∴f(-x)=f(x)=1,
若x为无理数,则-x也无有理数,∴f(-x)=f(x)=π,∴恒有f(-x)=f(x),∴函数f(x)为偶函数.∴A正确.
B.设T为一个正数.当T为无理数时,有f(0)=1,f(0+T)=f(T)=π,∴f(0)=f(0+T)不成立,∴T不可能是f(x)的周期;
当T为有理数时,若x为有理数,易知x+kT(k为整数)还是有理数,有f(x+T)=f(x),
若x为无理数,易知x+kT(k为整数)还是无理数,仍有f(x+T)=f(x).综上可知,任意非0有理数都是f(x)的周期.此命题也是对的.
C.由分段 函数的表达式可知,当x为有理数时,f(x)=1,当x为无理数时,f(x)=π,
∴函数的最大值为π,最小值为1,∴C正确.
D.当x为有理数时,f(x)=1,则f[f(x)]=f(1)=1,此时方程成立.
当x为无理数时,f(x)=π,则f[f(x)]=f(π)=π,∴D错误.
故选:D.
推荐
- 怎么证明狄利克雷函数(x是有理数是x=1,x是无理数时x=0)在R上每点都不连续
- 设函数D(x)=1,x为有理数 D(x)=0,x为无理数 则下列结论错误的是 【详解】
- 设函数D(X)={1(X是有理数); 0(X是无理数) 则下列选项错误的是
- (2012•福建)设函数D(x)= 1,x为有理数 0,x为无理数 ,则下列结论错误的是( )
- 为甚麽?x 有理数 无理数 y 1 -1 构成函数?
- To suggest that the student did not do the reading
- -lg5 -lg7 怎么化成1\5 1\7
- at ease,be likely to,in general,lose face,defend aganist,turn one's back to用五句话编一个故事
猜你喜欢