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数学
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在R上可导的函数f(x)=
1
3
x
3
+
1
2
ax
2
+2bx+c,当x∈(0,1)时取得极大值.当x∈(1,2)时取得极小值,则
b−2
a−1
的取值范围是( )
A.
(
1
4
,1)
B.
(
1
2
,1)
C.
(−
1
2
,
1
4
)
D.
(
1
4
,
1
2
)
人气:160 ℃ 时间:2019-09-26 00:25:29
解答
∵f(x)=
1
3
x
3
+
1
2
a
x
2
+2bx+c
,∴f′(x)=x
2
+ax+2b,
设x
2
+ax+2b=(x-x
1
)(x-x
2
),(x
1
<x
2
)
则x
1
+x
2
=-a,x
1
x
2
=2b,
因为函数f(x)当x∈(0,1)时取得极大值,x∈(1,2)时取得极小值
∴0<x
1
<1,1<x
2
<2,
∴1<-a<3,0<2b<2,-3<a<-1,0<b<1.∴-2<b-2<-1,-4<a-1<-2,
∴
1
4
<
b−2
a−1
<1
,
故选A.
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