将圆心角为120°,面积为3π的扇形.作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积网上有这个答案设圆锥母线为L,则：3π=1/3（πL^2_数学解答

将圆心角为120°,面积为3π的扇形.作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积
网上有这个答案
设圆锥母线为L,则：3π=1/3（πL^2),得L=3.
设圆锥底面半径为R,则：1/3(2πL)=2πR,得R=1.
圆锥的底面积：πR^2=π
圆锥的表面积：3π + π =4π
圆锥的高：h=√ L^2 -R^2 =√ 9-1 =2√2
圆锥的体积：1/3（πR^2h)=(2√2)π/3
明显第一步公式就错了啊!有没有人正确的解答?

人气：349 ℃　时间：2019-11-23 12:26:12

解答

完全正确,没有错误,什么地方不理解?设圆锥母线为L,则： 3π=1/3（πL^2),得L=3不是应该是3π=1/6（πL^2)吗？不是S=1/2lr吗？120/360=1/3，不是1/6这个我当然知道。问题是扇形面积公式！这个答案扇形面积公式搞错了吧！扇形面积公式是S=1/2lr，但是l和r都是未知数扇形面积还有S=n/360*πr²，这里应该用这个（这里的r就是L）设母线长为L的话，那么扇形半径为L，扇形弧长为1/3πL,这样算出来3π=1/6（πL^2)。。请问哪里错了啊。。。扇形半径为L，扇形弧长为1/3πL，这里错了！扇形半径为L，扇形弧长为120/360*2πL=2/3πL这样算出来3π=1/3（πL^2)。。