如何证明奇数阶反对称行列式为零在网上搜了答案可是有些看不懂为什么会有(-1)^n?设A是n(奇数)阶反对称方阵则 A' = -_数学解答

如何证明奇数阶反对称行列式为零
在网上搜了答案可是有些看不懂为什么会有(-1)^n?
设A是n(奇数)阶反对称方阵
则 A' = - A
所以 |A| = |A'| = |-A| = (-1)^n|A| = -|A|.
所以 |A| = 0.

人气：390 ℃　时间：2020-04-01 10:13:51

解答

是这样的,反对称阵每个元素都是在对称后都是其相反数
设A＝(a1,a2,...,an)　（注意a1-an是列向量）
A^T=(-a1,-a2,...,-an)^T　（注意a1-an是列向量,转置后是行向量）
这样|A^T|=|(-a1,-a2,...,-an)^T|=(-1)^n|(a1,a2,...,an)|=(-1)^n|A| = -|A|.
所以 |A| = 0.