一条水渠,断面为等腰梯形ABCD,在确定断面尺寸时,希望在断面的面积为定值S时,使得湿周L=AB+BC+CD最小,_数学解答

一条水渠,断面为等腰梯形ABCD,在确定断面尺寸时,希望在断面的面积为定值S时,使得湿周L=AB+BC+CD最小,

人气：478 ℃　时间：2020-04-10 06:52:05

解答

设BC=a,高为h,依题意有AB=CD=√2h.则面积S=(a+h)h.湿周L=AB+BC+CD=√2h+a+√2h=a+2√2h=(a+h)+(2√2-1)h≥2√[(a+h)*(2√2-1)h]=2√[(2√2-1)S].当且仅当a+h=（2√2-1)h,也即a=（2√2-2)h时成立.解得此时h=√[S/(2√...