（1）∵△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，
∵∠H+∠HAC=45°，∠HAC+∠CAG=45°，
∴∠H=∠CAG，
∵∠ACG=∠B=45°，
∴△AGC∽△HAB，
∴同理可得出：始终与△AGC相似的三角形有△HAB和△HGA；
故答案为：△HAB和△HGA．
（2）∵△AGC∽△HAB，
∴AC：HB=GC：AB，即9：y=x：9，
∴y=

81

x

，
∵AB=AC=9，∠BAC=90°，
∴BC=

AB2+AC2

=

92+92

=9

2

．
答：y关于x的函数关系式为y=

81

x

（0＜x＜9

2

）．

（3）①当CG＜

1

2

BC时，∠GAC=∠H＜∠HAG，
∴AG＜GH，
∵GH＜AH，
∴AG＜CH＜GH，
又∵AH＞AG，AH＞GH，
此时，△AGH不可能是等腰三角形，
②当CG=

1

2

BC时，G为BC的中点，H与C重合，△AGH是等腰三角形，
此时，GC=

9

2

2

，即x=

9

2

2

，
③当CG＞

1

2

BC时，由（1）△AGC∽△HGA，
所以，若△AGH必是等腰三角形，只可能存在GH=AH，
若GH=AH，则AC=CG，此时x=9，
如图（3），当CG=BC时，
注意：DF才旋转到与BC垂直的位置，
此时B，E，G重合，∠AGH=∠GAH=45°，
所以△AGH为等腰三角形，所以CG=9

2

．
综上所述，当x=9或x=

9

2

2

或9

2

时，△AGH是等腰三角形．