> 数学 >
在△ABC中，边a，b，c分别为角A，B，C的对边，若
m
=(sin2
B+C
2
，1)，
n
=(cos2A+
7
2
，4)且
m
∥
n
．
（1）求角A的度数；
（2）若a=
3
，b+c=3，求△ABC的面积S．
人气：181 ℃　时间：2019-08-22 10:05:11
解答
（1）∵
m
∥
n

∴
sin2
B+C
2
1
=
cos2A+
7
2
4
，
cos2A+
7
2
=4sin2
π-A
2
，2cos2A-1+
7
2
=4cos2
A
2
，2cos2A+
5
2
=2(2cos2
A
2
-1)+2=2cosA+2，2cos2A-2cosA+
1
2
=0
（2cosA-1）2=0
∴cosA=
1
2

又∵A为三角形内角
∴A=60°．
（2）cosA=
b2+c2-a2
2bc
⇒bc=2
∴S△ABC=
1
2
•sinA•bc=
1
2
×
3
2
×2=
3
2
．
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