（1）证明：连接OG，
∵OA垂直CD交⊙O于A，
∴A为

AC

的中点，EG切⊙O于G，
∴OA⊥CD，OG⊥FG，
∴∠A+∠AKC=90°，∠AGO+∠EGK=90°，
∵OA=OC，∠AKC=∠EKG，
∴∠A=∠AGO，∠A+∠EKG=90°，
∴∠EKG=∠EGK，
∴KE=GE；
（2）连接OC，
∵AC∥EG，
∴∠CAK=∠EGK，
∵∠AKC=∠EKG，∠EKG=∠EGK，
∴∠CAK=∠CKA，
∴AC=KC，
∵

DK

CK

=

3

5

，
设DK=3x，CK=5x，则AC=5x，CD=DK+CK=8x，
∴CF=DF=4x，FK=DF-DK=x，
在Rt△ACF中，AF

AC2−CF2

=3x，
在Rt△AKF中，AF²+FK²=AK²，
∴（3x）²+x²=（2

10

）²，
解得：x=2，
∴AF=3x=6，CF=4x=8，
设⊙O的半径为y，
则OF=y-6，
在Rt△OCF中，OC²=OF²+CF²，
∴y²=64+（y-6）²，
解得：y=

25

3

，
∴⊙O的半径为：

25

3

．