已知实数x、y满足2x−y≤0x+y−5≥0y−4≤0，若不等式a（x2+y2）≥（x+y）2恒成立，则实数a的最小值是______数学解答

已知实数x、y满足

2x−y≤0

x+y−5≥0

y−4≤0

，若不等式a（x²+y²）≥（x+y）²恒成立，则实数a的最小值是______．

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解答

实数x、y满足2x−y≤0x+y−5≥0y−4≤0的可行域是一个三角形，三角形的三个顶点分别为（1，4），（2，4），(53，103)与原点连线的斜率分别为4，2，∴yx∈[2，4]a（x2+y2）≥（x+y）2等价于a≥1+2yx+xy∵yx∈[2，4]∴...