对于A，因为a、b是异面直线，根据异面直线的定义可得存在两个平行平面α、β，使a⊂α，b⊂β，故A正确；
对于B，若存在两个平行平面α、β，使a⊥α，b⊥β，则有a∥b的矛盾，故B不正确；
对于C，若存在两个平行平面α、β，使a∥α，b⊥β，则有a、b互相垂直，但题设中并没有a⊥b这一条件，故C不正确；
对于D，若存在两个平行平面α、β，使a⊂α，b⊥β，则b⊥α，从而a⊥b，但题设中并没有a⊥b这一条件，故D不正确．
故选A