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数学
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如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线交于点O.
(1)设∠A=n°(n为已知数),求∠BOC的度数;
(2)当∠A为多少度时,∠BOC=3∠A.
人气:440 ℃ 时间:2020-03-29 02:21:01
解答
(1)∵∠A=n°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-n°,
∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点O,
∴∠OBC=
1
2
∠ABC,∠OCB=
1
2
∠ACB,
∴∠OBC+∠PCB=
1
2
(∠ABC+∠ACB)=
1
2
(180°-n°)=90°-
1
2
n°,
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=90°+
1
2
n°;
(2)当∠A=36°时,∠BOC=3∠A,
理由是:∵由(1)知,当∠A=n°时,∠BOC=90°+
1
2
n°,
∴90°+
1
2
n°=3n°,
解得:n=36,
即当∠A=36°时,∠BOC=3∠A.
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