可导与一致连续设f 在[a,+∞)上可导,且f ’（x）当x→+∞时极限存在,证明 f 在[a,+∞)上一致连续_数学解答

可导与一致连续
设f 在[a,+∞)上可导,且f ’（x）当x→+∞时极限存在,
证明 f 在[a,+∞)上一致连续

人气：340 ℃　时间：2020-10-01 22:19:28

解答

f’（x）当x→+∞时极限存在===》存在 A 和x0>a 使得当 x > x0 时, |f'(x)-A| < 1. ===> -|A|- 1< f'(x) < |A| + 1
于是任给 e>0,
因为f(x) 在闭区间[a, x0 + 1]连续,必然在闭区间[a, x0 + 1]上一致连续,所以存在 d1 > 0 使得任给 a