已知正方体ABCD--A'B'C'D'中,E,F分别是BD‘和AD的中点,求异面直线CD’、EF所成的角（详细过程）_数学解答

已知正方体ABCD--A'B'C'D'中,E,F分别是BD‘和AD的中点,求异面直线CD’、EF所成的角（详细过程）

人气：321 ℃　时间：2019-11-24 11:00:47

解答

设正方体的边长为a,
连接CD' ,取其中点为G.连接EG,DG.由中位线定理知:EG//BC//AD,且EG= (1/2)*a.
又:DF= (1/2)a.即EG平行且等于DF.即四边形EFDG为平行四边形.故:EF//DG.
由此:DG与CD'所成的角即为CD' 与EF所成的角.
易知DG为等腰直角三角形CDD1的斜边上的中线,故DG垂直于CD',
即知: 异面直线CD’、EF所成的角为直角.