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若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数y=f(x)=log3|x|的零点个数是(  )
A. 多于4个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
人气:149 ℃ 时间:2019-08-17 15:39:56
解答
若函数f(x)满足f(x+2)=f(x),
则函数是以2为周期的周期函数,
又由函数是定义在R上的偶函数,
结合当x∈[0,1]时,f(x)=x,
我们可以在同一坐标系中画出函数y=f(x)与函数y=log3|x|的图象如下图所示:

由图可知函数y=f(x)与函数y=log3|x|的图象共有4个交点,
即函数y=f(x)-log3|x|的零点个数是4个,
故选B
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