三角形ABC中,已知2B=A+C,且sin^2=sinAsinC,证明：△ABC是等边三角形_数学解答

三角形ABC中,已知2B=A+C,且sin^2=sinAsinC,证明：△ABC是等边三角形

人气：463 ℃　时间：2019-12-16 19:51:20

解答

(sinB)^2=(1-cos2B)/2.sinAsinC=-(1/2)(cos(A+C)-cos(A-C))所以:根据2B=A+C,得到:cos2B=cos(A+C).所以消去这个项,得到:1/2=(1/2)cos(A-C).所以cos(A-C)=1,A=C.所以又根据2B=A+C=A+A=2A,得到:A=B.所以A=B=C,所以这是...