∵a+2b+3c+4d=30
∴2a+4b+6c+8d=60①
又∵a²+b²+c²+d²=30②
②-①
a²+b²+c²+d²-2a-4b-6c-8d=-30
可变形为（a-1）²+（b-2）²+（c-3）²+（d-4）²=0
∴a=1，b=2，c=3，d=4
∴ab+bc+cd+da=b（a+c）+d（a+c）=（a+c）（b+d）=4×6=24．