数学问题,速度求解!
1已知向量a=(sinθ,-2)与向量b=(1,cosθ)互相垂直,其中θ属于(0,π/2)(1)求sinθ和cosθ的值(2)若5cos(θ-φ)=3倍根号5 cosφ,0小于φ小于π/2,求sin(θ+φ)的值!
人气:259 ℃ 时间:2020-06-20 04:13:16
解答
因为向量a=(sinθ,-2)与向量b=(1,cosθ)互相垂直,所以sinθ-2cosθ=0.
又因为sinθ^2+cosθ^2=1=5cosθ^2且θ属于(0,π/2)
解得cosθ=√5/5.sinθ=2√5/5.
因为5cos(θ-φ)=5cosθcosφ+5sinθsinφ=√5cosφ+2√5 sinφ=3√5 cosφ
所以sinφ=cosφ
又因为0小于φ小于π/2,所以sinφ=cosφ=√2/2.
所以sin(θ+φ)=sinθcosφ+sinφcosθ=3√10/10.
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