设f(x)=x^a sin1/x ,若x≠0; =0,若x=0.
a在什么条件下可使f(x)在点x=0处
1)连续; 2)可导
人气:235 ℃ 时间:2020-05-25 02:41:02
解答
lim x->0 x^a sin(1/x)=f(0)
sin(无穷)属于【0,1】
所以 limx->0 x^a=0
a>0
f(x)连续
2)
limx->0(x^a sin(1/x))’=f'(0)
x^a sin(1/x)'=ax^(a-1)sin(1/x)-cos(1/x)*(x)^(-2)x^a
=ax^(a-1)sin(1/x)-x^(a-2)cos(1/x)
f'(0)=lim h->0 [f(h)-f(0)]/h
=limh->0 h^a sin(1/h)/h
=limh->0 h^(a-1) sin(1/h)
所以我们需要满足
lim x->0 ax^(a-1)sin(1/x)-x^(a-2)cos(1/x)=limh->0 h^(a-1)sin(1/h)
如果a
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