已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为1/2,且经过点(-1,3/2),过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M.
(1)求椭圆C的方程
(2)求直线l的方程以及M的坐标
人气:118 ℃ 时间:2019-10-23 06:02:48
解答
⑴因为中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为1/2
设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1.①
所以e=c/a=½
即a²=4c²
且a²=b²+c²
所以b²=3a²/4.②
又因为椭圆过(-1,3/2)点.③
所以由①②③得a²=4,即a=2
b=根号3
所以椭圆方程为x²/4+y²/3=1
⑵(由于时间仓促,我也是学生,我暂时和你说一下思路)
把过点P(2,1)的直线l方程设出来,再与椭圆方程联立,用切点在第一象限来做限制条件,即可求出直线l的斜率,然后可写出直线方程,也可求出点M了.
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