取对数,得ln(2+xy)/(y+xy^2).
(x,y)→(2,-1/2),所以xy→-1,所以ln(2+xy)是无穷小,等价于1+xy.
所以,lim ln(2+xy)/(y+xy^2)=lim (1+xy)/(y+xy^2)=lim 1/y=-2.
所以,原极限是e^(-2).怎么想到的啊！整个极限是未定式1^∞的形式，此乃常规做法