f(x/5)=1/2f(x)f(1/2010)的值为
定义在R上的函数f(x)满足f(0)=0,f(x)+f(1-x)=1,
f(x/5)=1/2f(x),且当0≤x1<x2≤1时,f(x1)≤f(x2),则f(1/2010)的值为
人气:231 ℃ 时间:2020-10-01 23:07:30
解答
令x=0
f(x)+f(1-x)=1
f(0)+f(1)=1
f(0)=0
所以f(1)=1
令x=1/2
f(x)+f(1-x)=1
f(1/2)+f(1/2)=1
f(1/2)=1/2
f(x/5)=1/2f(x)
所以f(1/5)=1/2f(1)=1/2
f(1/25)=1/2f(1/5)=1/4
以此类推
f(1/125)=1/8
f(1/625)=1/16
f(1/3125)=1/32
f(x/5)=1/2f(x)
所以f(1/10)=1/2f(1/2)=1/4
f(1/50)=1/2f(1/10)=1/8
以此类推
f(1/250)=1/16
f(1/1250)=1/32
0≤x1<x2≤1时,f(x1)≤f(x2),
而1/3125
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