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已知直线y=k(x-2)(k>0)与抛物线C:y²=8x相交于A、B两点,F为C的焦点若|FA|=2|FB|,则k=?
人气:317 ℃ 时间:2019-11-14 10:55:19
解答
由y=k(x-2)与 y^2=8x
消去y得:k^2x^2-(4k^2+8)x+4k^2=0
设A(x1,y1)B(x2,y2)
则x1+x2=4(k^2+2)/k^2 ① x1x2=4 ②
又|FA|=2|FB| 而|FA|=x1+p/2=x1+2
|FB|=x2+2
则:x1+2=2(x2+2)
即:x1=2x2+2 ③
由②③解得:x1=4 x2=1
∴x1+x2=5 ④
④带入①解得:k^2=8 ∴k=±2√2
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