设抛物线C：y²=8x的准线为l：x=-2
直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（-2，0）
如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，
由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，
点B为AP的中点、连接OB，
则|OB|＝

1

2

|AF|，
∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，
故点B的坐标为(1，2

2

)∴k＝

2 2 −0

1−(−2)

＝

2 2

3

，
故选D