已知定圆M：（x+√3）²+y²=16,动圆N过点D（√3,0）,且和圆M相切,记动圆的圆心N的轨迹为C（1）_数学解答

已知定圆M：（x+√3）²+y²=16,动圆N过点D（√3,0）,且和圆M相切,记动圆的圆心N的轨迹为C
（1）求曲线C的轨迹方程

人气：292 ℃　时间：2020-03-23 00:59:38

解答

(1)、椭圆：是指平面上到两定点(焦点)的距离之和为定值(2a)的点的轨迹
由题意得,只能是内切,画个草图就能看出了.
设：圆N半径为r , 圆M半径R=4
∵两圆内切
∴R-r = |MN|
即r + |MN| = 4
又∵|DN| = r
∴|MN|+|DN|=4
∴C是M、D为左右焦点,2a=4为长轴长的椭圆.
∴c=√3,a=2
∴b²=a²-c²=1
∴C：x²/4+ y² = 1
(2)应该还有第二题吧?