如图,三角形ABC中,BE,CD为角平分线且交点为点O,当∠A=60°时,（1）、求∠BDC的度数；如图,三角形ABC中,BE,C_数学解答

如图,三角形ABC中,BE,CD为角平分线且交点为点O,当∠A=60°时,（1）、求∠BDC的度数；
如图,三角形ABC中,BE,CD为角平分线且交点为点O,当∠A=60°时,
（1）、求∠BDC的度数；
（2）、当∠A=100°时,求∠BOC的度数；
（3）、若∠A=α°时,求∠BDC的度数

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解答

∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A
∵BE平分∠ABC
∴∠CBE＝∠ABC/2
∵CD平分∠ACB
∴∠BCD＝∠ACB/2
∴∠BOC＝180-（∠CBE+∠BCD）
＝180-（∠ABC/2+∠ACB/2）
＝180-（∠ABC+∠ACB）/2
＝180-（180-∠A）/2
＝90+∠A/2
∴
（1）当∠A＝60时,∠BOC＝90+60/2＝120
（2）当∠A＝100时,∠BOC＝90+100/2＝140
（3）当∠A＝α时,∠BOC＝90+α/2