三正数a,b,c成等差数列,c-a,b,c+a成等比数列,求a:b:c
人气:108 ℃ 时间:2020-04-08 11:19:41
解答
a,b,c等差,则a+c=2b…………(1)
c-a,b,c+a等比,则(c-a)(c+a)=b^2…………(2)
c^2-a^2=b^2
由(1)得:
(a+c)^2=4b^2…………(3)
(3)/(2),得:
(a+c)/(c-a)=4
a+c=4c-4a
5a=3c
c=5/3a
代入(1)得:
a+5/3a=2b
8/3a=2b
b=4/3a
所以
a:b:c
=a:4/3a:5/3a
=3:4:5
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