A、若物体在某段时间内每时刻的瞬时速度都等于零，说明它是静止的，则它在这一段时间内的平均速度一定等于零，故A正确；
B、若物体在某段时间内的平均速度等于零，说明其位移为零，而不能说明它是静止的，如物体运动一周回到原点，平均速度为零，瞬时速度不为零，故B错误；
C、匀速直线运动中物体任意一段时间内的平均速度都等于它任一时刻的瞬时速度，故C错误；
D、变速直线运动中一段时间内的平均速度可能等于它某一时刻的瞬时速度，例如匀变速直线运动一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故D错误；
故选：A．