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数学
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已知函数
f(x)=
x
3
3
+
1
2
a
x
2
+2bx+c
的两个极值分别为f(x
1
),f(x
2
),若x
1
,x
2
分别在区间(0,1)与(1,2)内,则b-2a的取值范围是( )
A. (-4,-2)
B. (-∞,2)∪(7,+∞)
C. (2,7)
D. (-5,2)
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解答
∵函数
f(x)=
x
3
3
+
1
2
a
x
2
+2bx+c
∴f′(x)=x
2
+ax+2b=0的两个根为x
1
,x
2
,
∵x
1
,x
2
分别在区间(0,1)与(1,2)内
∴
f′(0)>0
f′(2)>0
f′(1)<0
⇒
b>0
a+b+2>0
a+2b+1<0
画出区域图得
∴b-2a∈(2,7),
故选C.
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