已知函数f(x)=x33+12ax2+2bx+c的两个极值分别为f（x1），f（x2），若x1，x2分别在区间（0，1）与（1，2_数学解答

已知函数f(x)=

ax2+2bx+c的两个极值分别为f（x₁），f（x₂），若x₁，x₂分别在区间（0，1）与（1，2）内，则b-2a的取值范围是（　　）
A. （-4，-2）
B. （-∞，2）∪（7，+∞）
C. （2，7）
D. （-5，2）

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解答

∵函数f(x)=

ax2+2bx+c
∴f′（x）=x²+ax+2b=0的两个根为x₁，x₂，
∵x₁，x₂分别在区间（0，1）与（1，2）内
∴

f′(0)＞0

f′(2)＞0

f′(1)＜0

⇒

b＞0

a+b+2＞0

a+2b+1＜0

画出区域图得
∴b-2a∈（2，7），
故选C．