A、加入盐酸后，溶液中的主要离子为：H⁺、Cl^-、SO₄^2-，铜片不溶解，故A错误；
B、加入硫酸钠晶体后，溶液中存在的主要离子为：Na⁺、H⁺、SO₄^2-，铜片不溶解，故B错误；
C、加入硝酸钠晶体后，溶液中存在的主要离子为：Na⁺、H⁺、NO₃^-、SO₄^2-，Cu与H⁺、NO₃^-、发生氧化还原反应使铜片溶解，故C正确；
D、加入氯化亚铁晶体后，溶液中存在的主要离子为：H⁺、SO₄^2-、Cl^-、Fe²⁺，铜片不溶解，故D错误；
故选C．