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△ABC的三个内角为A、B、C,当A为 ______°时,cosA+2cos
B+C
2
取得最大值,且这个最大值为 ______.
人气:159 ℃ 时间:2020-04-23 19:43:44
解答
因为A+B+C=180°,则cosA+2cos
B+C
2
=1-2sin2
A
2
+2cos(
π
2
-
A
2
)=1-2sin2
A
2
+2sin
A
2
=-2(sin
A
2
1
2
2
+
3
2

所以当sin
A
2
=
1
2
,因为
A
2
为锐角,所以
A
2
=30°
即A=60°时,原式的最大值为
3
2

故答案为:60,
3
2
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