已知函数
f(x)=.
(1)求函数的值域;
(2)判断并证明函数的单调性.
人气:321 ℃ 时间:2019-08-20 17:43:23
解答
(1)∵
2x=,
又2
x>0,即
>0,
解可得-1<y<1
函数f(x)的值域为(-1,1)
(2)函数f(x)在x∈R上为单调增函数
证明:
f(x)==
1-在定义域中任取两个实数x
1,x
2,且x
1<x
2f(x1)-f(x2)=x
1<x
2∴
2x1<2x2从而f(x
1)-f(x
2)<0
所以函数f(x)在x∈R上为单调增函数.
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