已知函数f(x)=(2x-2-x)/(2x+2-x)求值域和单调性
人气:485 ℃ 时间:2019-10-09 01:01:27
解答
f(x)=(2^x-2^-x)/(2^x+2^-x)
=[2^(2x)-1] / [2^(2x)+1]
=[2^(2x)+1-2] / [2^(2x)+1]
=1 - 2/ [2^(2x)+1]
1<2^(2x)+1]<+∞
0<2/ [2^(2x)+1]<2
-1<1 - 2/ [2^(2x)+1]<1
值域(-1,1)
∵2^(2x)+1单调增
∴2/ [2^(2x)+1]单调减
∴f(x) = 1 - 2/ [2^(2x)+1]单调增
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