过点P分别作y轴与x轴的垂线，分别交反比例函数图象于A点和B点，如图，
把y=2代入y=

2

x

得x=1；把x=3代入y=

2

x

得y=

2

3

，
所以A点坐标为（1，2），B点坐标为（3，

2

3

），
因为一次函数y的值随x值的增大而增大，
所以Q点只能在A点与B点之间，
所以m的取值范围是1＜m＜3．
故答案为1＜m＜3．