证明：∵BF是∠ABC的平分线，
∴∠1=∠2，
又AB=BC，BF=BF，
∴△ABF≌△CBF（SAS），
∴FA=FC，
∴∠3=∠4，
又AF∥DC，
∴∠4=∠5，
∴∠3=∠5，
∴CA是∠DCF的平分线．