求向量组a1=(1,1,1,1),a2=(1,1,-1,-1),a3=(1-1,1,-1),a4=(1,-1,-1,1),a5=(_数学解答

求向量组a1=(1,1,1,1),a2=(1,1,-1,-1),a3=(1-1,1,-1),a4=(1,-1,-1,1),a5=(1,2,1,1）的秩

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解答

a1^T,a2^T,a3^T,a4^T,a5^T
1 1 1 1 1
1 1 -1 -1 2
1 -1 1 -1 1
1 -1 -1 1 1
r2-r1,r3-r1,r4-r1得
1 1 1 1 1
0 0 -2 -2 1
0 -2 0 -2 0
0 -2 -2 0 0
r4-r3得
1 1 1 1 1
0 0 -2 -2 1
0 -2 0 -2 0
0 0 -2 2 0
r2r3得
1 1 1 1 1
0 -2 0 -2 0
0 0 -2 -2 1
0 0 -2 2 0
r4-r3得
1 1 1 1 1
0 -2 0 -2 0
0 0 -2 -2 1
0 0 0 4 -1
所以所求的秩为 4