不妨设Xn为单增数列,设{Xk}为{Xn}的收敛子列,且{Xk}极限为a,则a为{Xk}的上界
下证a为{Xn}的上界
任取Xn0,存在Xk0,使Xk0在数列{Xk}中,且k0>n0
由于a为{Xk}的上界,因此Xk0≤a
由于数列是单增数列,则Xn0我看得懂你的证明，只是我在想令k0>n0会不会是把范围缩小了呢？寻找界的时候只关注：从某一项开始以后的项即可，以前的项不必关心，因为是有限项，界是一定存在的，何况这个数列单调，不影响的。