（1）火箭刚起飞前，以测试仪为研究对象，受地球引力mg₀、平台的支持力N₁，合力为零：
N₁-mg₀=0
所以N₁=mg₀
根据牛顿第三定律，在高度h时测试仪器对平台的压力大小为N′=

3

2

mg0．
设火箭离地高为h时，平台对测试仪器的支持力为N₂，则有：
N2-G

mM

(R+h)2

=m×

g0

2

，其中G为万有引力恒量，M为地球质量．
在地面附近，有：G

Mm

R2

=mg0
则：N2=(

R

R+h

)2mg0+

mg0

2

=

17

18

N1=

17

18

mg0
解得：h=

1

2

R
（2）设行星质量为M，半径为r，行星平均密度为ρ，G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

可得M=

4π2r3

GT2

又有：V=

4

3

πr3
得：平均密度ρ=

M

V

=

3π

G T 20

答：1）升到某一高度时，测试仪器对平台的压力刚好是起飞前压力的

17

18

，此时火箭离地面的高度为

1

2

R；
（2）探测器与箭体分离后，进入行星表面附近的预定轨道，进行一系列科学实验和测量，若测得探测器环绕该行星运动的周期为T₀，该行星的平均密度为

3π

G T 20

．