∵a²+b²≥

1

2

(a+b) 2
∴a²+b²-

ab

（a+b）≥
而

1

2

(a+b) 2-

ab

（a+b）=

1

2

（a+b）（a+b-2

ab

）
=

1

2

（a+b）（

a

−

b

）²≥0
∴a²+b²-

ab

（a+b）≥0
当且且当a=b时等号成立
∴a²+b²≥

ab

（a+b）．