已知椭圆中心在原点,且以坐标轴为对称轴1,已知椭圆中心在原点,且以坐标轴为对称轴,它到直线x+y=1相交于A,B两点,C是AB的中_数学解答

已知椭圆中心在原点,且以坐标轴为对称轴
1,已知椭圆中心在原点,且以坐标轴为对称轴,它到直线x+y=1相交于A,B两点,C是AB的中点,
且|AB|=2√2,OC的斜率是√2/2,求该椭圆的方程(整体代入)
x^2/3+(√2y^2/3)=1
2,已知圆O:x^2+y^2=1和抛物线:y=x^2-2上三个不同的点P,Q,R,如果直线PQ和PR都与圆O相切,
求证:直线QR也与圆O相切
3,设与定点F(2,0)为焦点,y轴为准线的抛物线C与直线l:y=kx相交于不同的两点A,B
(1)求抛物线C的方程
y^2=4(x-1)
(2)当|AF|+|BF|=12时,求直线l的倾斜角
30或150度
(3)当k变化时,求动弦AB的中点M的轨迹(设而不求)
点M轨迹方程y^2=2x(x>2),其轨迹抛物线一部分

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解答

1、设椭圆方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1,AB椭圆内的一个弦,方程为y=-x+1,设A（x1,y1）,B(x2,y2),C((x1+y1)/2,(x2+y2)/2),|AB|=√{[1+(-1)^2](x2-x1)^2}=|x2-x1|√2=2√2,|x2-x1|=2,|AB|=√{[1+(-1)^2](y2-y1)^2}/1=2√2...