求证：四个连续整数的积与1的和是某个整数的平方_数学解答

求证：四个连续整数的积与1的和是某个整数的平方

人气：221 ℃　时间：2019-12-01 13:48:12

解答

n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n^2+3n)[(n^2+3n)+2]+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
命题得证