二次函数f(x)=ax2+bx+c的系数a,b,c互不相等,若1/a,1/b,1/c成等差数列,a,c,b成等比数列
人气:286 ℃ 时间:2019-10-10 07:58:43
解答
"由题意可得 2/b =1/a+1/c 化简
2/b-1/a=1/c
(2a-b)/ab=1/c = c/c2 = c/ab (注:a,c,b成等比数列,c2=ab)
因分母相同,所以 2a-b = c ①
将①代入 c2=ab 得到
(2a-b)2=ab 展开、化简得
4a2-5ab+b2=0
(4a-b)(a-b)=0
所以 b=4a ② ( 注:b=a舍去,因为a、b、c互不相等)
将②代入①得 c =-2a
所以二次函数解析式是
f(x)=ax2+4ax-2a
因为△=16a2+8a2=32a2>0 (注:a≠0,因为a、c 、b成等比数列)
所以f(x)与x轴恒有两个交点,其对称轴方程是
x=-4a/a = -2
当a
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