二次函数f(x)=ax²+bx+c的系数a,b,c互不相等,若1/a,1/b,1/c成等差数列,a,c,b成等比数列,且f(x)在[-1,0]上的最大值为-6,则a=
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人气:453 ℃ 时间:2019-09-29 06:21:19
解答
1、由等差知:2/b=1/c+1/b 即2ac=ab+bc
2、由等比知:c²=ab
3、将2代入1:a=(c+b)/2
4、将3代入2:得 2c²-cb-b²=0 即(2c+b)*(c-b)=0
因为 abc互不相等,所以b=-2c=4a,c=-2a
5、把函数表达式配方成为 f(x)=a(x+b/2a)²+[(4ac-b²)/4a]
根据 b=4a ,c=-2a 化简可得
f(x)=a(x+2)²-6a
由此我们可以发现f(x)的对称轴
假设
1).a>0 则f(x)在x=0时取最大值
f(x)=a(0+2)²-6a=-6
a=3
b=12
c=-6
2)a
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