高三数列题,求教
若数列{an}满足:对任意的n∈N*,只有有限个正整数m使得am<n成立,记这样的m的个数为(an)*,则得到一个新数列{(an)*}.例如,若数列{an}是1,2,3,……,n,……,则{(an)*}是0,1,2,……n-1,…….已知对任意的n∈N*,an=n²,求((an)*)*
人气:309 ℃ 时间:2020-05-13 11:43:18
解答
下面我一步一步求,你可以看得明白的先列个各个数据的内容的表给你看,后面有解释:an:1,4,9,16,25,36,49,64,…… n:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,……m:0,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,……(an)* 0...你前面我没问题,但是你的((an)*)*我觉得有问题(an)* 0,1,1, 1, 2, 2,2,2,2, 3, 3, 3, 3,3, 3, 3, 4, ……没错但这样((an)*)*应该是0,1,1,1,4,4,4,4,4,9,9,9,9,9,9,9,16,……才对你仔细想一下,((an)*)*就相当于对(an)*数列求这个运算,应该不是你原来想的那样其实我也是算到这一步的,只是对这个数列的通项无能了,麻烦你再想一下好吗?算不出也没关系,我可以把分给你你说“((an)*)*就相当于对(an)*数列求这个运算”,没错呀,我也赞成,事实上,我就是那么算的呀你看啊,我们求出来的(an)*如下:an)* 0,1,1, 1, 2, 2,2,2,2, 3, 3, 3, 3,3, 3, 3, 4, ……(1个0,3个1,5个2,7个3,以此类推…)那我们令(an)*=bn,然后重复我的回答中的步骤:bn: 0,1,1,1,2,2,2,2,2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4……n: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17……m: 1,4,9,16,25,36,49,64,81……(bn)* 1,4,9,16,25,36, 49, 64,…… 也就是说((an)*)*是{ 1,4,9,16,25,36, 49, 64,…… },通式为n的平方如果你得出的答案不一样,主要就是m那一列不一样吧?下面我说一说,咱们讨论讨论bn: 0,1,1,1,2,2,2,2,2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4……n: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17……m: 1,4,9,16,25,36,49,64,81……当n=1时,bn中小于1的,只有b1,所以m1=1当n=2时,bn中小于2的,有1个0和3个1,加起来是4,所以m2=4当n=3时,bn中小于3的,有1个0、3个1、5个2,加起来是9,所以m3=9以下类推就是了我觉得应该是这样才对,你的答案我不知道怎么求出来的。你没有参考答案的吗?不好意思,我发现我搞错了,谢谢你的回答
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