已知数列{a
n}的通项公式为a
n=
（n∈N
∗）．
（1）求数列{a
n}的最大项；
（2）设b
n=
，求实常数p，使得{b
n}为等比数列；
（3）设m，n，p∈N
*，m＜n＜p，问：数列{a
n}中是否存在三项a
m，a
n，a
p，使数列a
m，a
n，a
p是等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，说明理由．
（1）由题意可得 an=2×3n+23n−1=2+43n−1，随着n的增大而减小，所以{an}中的最大项为a1=4．（2）bn=an+pan−2=2+43n−1+p43n−1=(2+p)(3n−1)+44=(2+p)3 n+(2−p)4，若{bn}为等比数列，∴b2n+1-bnbn+2=0（n∈...
