∵（a+b）²⁰⁰¹=-1∴a+b=-1；
∵（a-b）²⁰⁰¹=1∴a-b=1或a-b=-1．
因此可组成方程组

a+b＝−1 a−b＝1

或

a+b＝−1 a−b＝−1

，
分别解得方程组的解为

a＝0 b＝−1

或

a＝−1 b＝0

∴a²⁰⁰³+b²⁰⁰³=-1
故选D．