命题p：|5x-2|＜3，，
解得{x|-

1

5

＜x＜1}，
命题q：

1

x2+4x−5

＜0，
可得x²+4x-5＜0，
解得{x|-5＜x＜1}，
∴{x|-

1

5

＜x＜1}⇒{x|-5＜x＜1}，
∴p是q的充分不必要条件，
故答案为：充分不必要；