（1）证明：∵在数列{a_n}中，a₁=1，
并且对于任意n∈N^*，都有．a_n+1=

an

2an+1

，
∴

1

a1

＝1，

1

an+1

=

2an+1

an

=

1

an

+2，
∴{

1

an

}是首项为1，公差为2的等差数列，
∴

1

an

=1+（n-1）•2=2n-1，
∴a_n=

1

2n−1

．
（2）∵a_na_n+1=

1

2n−1

•

1

2n+1

=

1

2

（

1

2n−1

−

1

2n+1

），
∴T_n=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

−

1

5

+…+

1

2n−1

−

1

2n+1

）
=

n

2n+1

．